1、
※.三角函数的定义域
∵sin6x≥0
∴2kπ≤6x≤2kπ+π，
即函数的定义域为：
[(1/3)kπ，(2k+1)π/6],k∈Z.
2、※.三角函数的单调性
∵y=√sin6x
∴y＇=dy/dx=6cos6x/(2√sin6x).
令dy/dx=0,则cos6x=0，即：
6x=kπ+π/2,得x=(2k+1)π/12;则：
(1).当x∈[(1/3)kπ，(2k+1)π/12]时，
y＇≥0,此时函数y为增函数；
(2).当x∈((2k+1)π/12，(2k+1)π/6]时，
y＇＜0,此时函数y为增函数。
3、※.三角函数的凸凹性
∵dy/dx=6cos6x/(2√sin6x)
∴y"
=(3)[-6sin6x√sin6x-6cos6x*cos6x/(2√sin6x)]/(sin6x),
=(-18)(2sin^26x+cos26x)/(√sin^36x)，
=(-18)(sin^26x+1)/(√sin^36x)。
又因为sin6x≥0，所以y"≤0。
则函数y在定义域上为凸函数。
4、如果y是u的函数，记为=f(u),u又是x的函数，记作u=g(x)，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集非空，则确定一个y关于x的函数y=f(g(x)),这时y叫做x复合函数,其中u叫做中间变量，y=f(u)叫做外层函数，u=g(x)叫做内层函数。其中x称为自变量，g为中间变量，f为因变量。
