1、函数y=5x+√(1+x)中含有根式，即可得到关于自变量的不等式，进而解析函数y=5x+√(1+x)的定义域，且定义域为半开半闭区间。
2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数y=5x+√(1+x)关系式有意义的实数的全体构成的集合。
3、通过一阶导数，解析函数y=5x+√(1+x)的单调性。
4、 函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数，如常数函数。
5、 通过函数y=5x+√(1+x)的二阶导数，求出函数y=5x+√(1+x)的凸凹区间。
6、根据函数y=5x+√(1+x)的定义域，主要判断函数y=5x+√(1+x)在无穷远处和0点处的极限。
