函数 y=ln[(48+x)/(68-x)]的单调和凸凹区间

1、步骤一：求解定义域

∵(48+x)/(68-x)>0

∴(x+48)(x-68)<0,则：

-48<x<68,即函数的定义域为：

(-48,68)。

2、步骤二：求解单调区间

∵y=ln[(48+x)/(68-x)]

∴dy/dx

=[(68-x)/(48+x)]*[(68-x)-(48+x)*(-1)]/(68-x)²

=116/[(x+48)(68-x)]。

结合定义域，可知dy/dx>0，

即函数在定义域上为单调增函数，则函数的增区间为：

(-48,68)。

3、步骤三：求函数的凸凹性区间

∵dy/dx=116/[(x+48)(68-x)],

∴d²y/d²x

=-116*[(68-x)+(x+48)*(-1)]/[(x+48)(68-x)]²

=116(2x-20)/[(x+48)(68-x)]²。

令d²y/d²x=0,则：

2x-20=0，得x=10。

4、（1）.当x∈[10,68)时，d²y/d²x>0,

则函数为凹函数，该区间为凹区间。

（2）.当x∈(-48,10)时，d²y/d²x<0,

则函数为凸函数，该区间为凸区间。