函数 y=ln[(44+x)/(188-x)]的单调和凸凹区间

1、步骤一：求解定义域

∵(44+x)/(188-x)>0

∴(x+44)(x-188)<0,则：

-44<x<188,即函数的定义域为：

(-44,188)。

2、步骤二：求解单调区间

∵y=ln[(44+x)/(188-x)]

∴dy/dx

=[(188-x)/(44+x)]*[(188-x)-(44+x)*(-1)]/(188-x)²

=232/[(x+44)(188-x)]。

结合定义域，可知dy/dx>0，

即函数在定义域上为单调增函数，则函数的增区间为：

(-44,188)。

3、步骤三：求函数的凸凹性区间

∵dy/dx=232/[(x+44)(188-x)],

∴d²y/d²x

=-232*[(188-x)+(x+44)*(-1)]/[(x+44)(188-x)]²

=232(2x-144)/[(x+44)(188-x)]²。

令d²y/d²x=0,则：

2x-144=0，得x=72。

（1）.当x∈[72/1,188)时，d²y/d²x>0,

则函数为凹函数，该区间为凹区间。

（2）.当x∈(-44,72)时，d²y/d²x<0,

则函数为凸函数，该区间为凸区间。