函数 y=ln[(33+x)/(93-x)]的单调和凸凹区间

1、步骤一：求解定义域

∵(33+x)/(93-x)>0

∴(x+33)(x-93)<0,则：

-33<x<93,即函数的定义域为：

(-33,93)。

2、步骤二：求解单调区间

∵y=ln[(33+x)/(93-x)]

∴dy/dx

=[(93-x)/(33+x)]*[(93-x)-(33+x)*(-1)]/(93-x)²

=126/[(x+33)(93-x)]。

结合定义域，可知dy/dx>0，

即函数在定义域上为单调增函数，则函数的增区间为：

(-33,93)。

3、步骤三：求函数的凸凹性区间

∵dy/dx=126/[(x+33)(93-x)],

∴d²y/d²x

=-126*[(93-x)+(x+33)*(-1)]/[(x+33)(93-x)]²

=126(2x-60)/[(x+33)(93-x)]²。

令d²y/d²x=0,则：

2x-60=0，得x=30。

（1）.当x∈[30,93)时，d²y/d²x>0,

则函数为凹函数，该区间为凹区间。

（2）.当x∈(-33,30)时，d²y/d²x<0,

则函数为凸函数，该区间为凸区间。