函数 y=ln[(103+x)/(9-x)]的单调和凸凹区间

1、∵(103+x)/(9-x)>0

∴(x+103)(x-9)<0,则：

-103<x<9,即函数的定义域为：

(-103,9)。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

1、∵y=ln[(103+x)/(9-x)]

∴dy/dx

=[(9-x)/(103+x)]*[(9-x)-(103+x)*(-1)]/(9-x)²

=112/[(x+103)(9-x)]。

结合定义域，可知dy/dx>0，

即函数在定义域上为单调增函数，则函数的增区间为：

(-103,9)。

1、∵dy/dx=112/[(x+103)(9-x)],

∴d²y/d²x

=-112*[(9-x)+(x+103)*(-1)]/[(x+103)(9-x)]²

=112(2x+94)/[(x+103)(9-x)]²。

令d²y/d²x=0,则：

2x+94=0，得x=-47。

（1）.当x∈[-47,9)时，d²y/d²x>0,

则函数为凹函数，该区间为凹区间。

（2）.当x∈(-103,-47)时，d²y/d²x<0,

则函数为凸函数，该区间为凸区间。

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