1、解析函数的定义域，本题根据函数的特征，可将所给方程看成y的二次方程，由判别式为非负数，即可求解出函数^2-3xy+3=0的定义域。
2、使用导数来解析函数的单调性，计算曲线方程的一阶导数，即可求出函数^2-3xy+3=0的驻点。
3、根据驻点的符号，判断一阶导数的正负，即可计算出函数^2-3xy+3=0的单调增区间和减区间。
4、用导数解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，进一步有函数的拐点，即可判断函数y^2-3xy+3=0的凸凹性。
5、曲线上部分点图表，以y推导出x的值，可知有不同的x值对应同一个y值。
6、再反之，列举以x值来表示y值，y^2-3xy+3=0曲线上部分点图表如下。
7、根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，由曲线方程的特征，并结合函数的单调区间和凸凹区间，函数y^2-3xy+3=0的示意图如下：
