1、例题1：讨论y=e^x-x-2的单调性。
解：y=e^x-x-2,则y´=e^x-1.
令y´=0，则x=0.判断导数的符号为：
(1)当x≥0时，y´≥0，此时函数为增函数，
函数的增区间为[0,+∞）；
(2)当x＜0时，y´＜0，此时函数为减函数。
函数的减区间为(-∞，0)。
2、例题2：讨论函数f(x)=2x^3-4x^2+1的单调性。
解：y=2x^3-4x^2+1,
y´=6x^2-8x=2x(3x-4).
令y´=0，即x1=0,x2=4/3，则：
(1)当x∈(-∞，0]，[4/3,+∞）时，y´≥0，
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(0，4/3)时，y´＜0，
此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。
3、例题3：判断y=(1/3)x^3+(3/2)x^2的单调性。
解：y=(1/3)x^3+(3/2)x^2,
y´=x^2+3x=x(x+3).
令y´=0，即x1=-3,x2=0，则：
(1)当x∈(-∞，-3]，[0,+∞）时，y´≥0，
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(-3，0)时，y´＜0，
此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。
4、例题4：求函数f(x)=(x+4)(x+2)^(2/3)的单调区间。
解：y=(x+4)(x+2)^(2/3).
y´=(x+2)^(2/3)+(2/3)(x+4)(x+2)^(-1/3)
=(1/3)(x+2)^(-1/3)*(5x+14).
令y´=0，即x1=-14/5，又x2=-2处导数不存在，则：
(1)当x∈(-∞，-14/5]，(-2,+∞）时，y´≥0，
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(-14/5，-2)时，y´＜0，此时函数为减函数。
5、例题5：求f(x)=x^2(x-2)^2的单调区间。
解：y=x^2(x-2)^2,
y´=2x(x-2)^2+2x^2(x-2)=2x(x-2)(2x-2).
令y´=0，即x1=0，x2=1，x3=2则：
(1)当x∈(0，1],(2,+∞）时，y´＞0，
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(-∞，0]，[1,2]时，y´≤0，
此时函数为减函数，该区间为函数的减区间。
6、例题6：讨论y=(x-3)3√x^2的单调性。
解：y=(x-3)x^(2/3).
y´=x^(2/3)+(2/3)(x-3)x^(-1/3)
=(1/3)x^(-1/3)*(5x-6).
令y´=0，即x1=6/5，又x2=0处导数不存在，则：
(1)当x∈(-∞，0)，[6/5,+∞）时，y´≥0，
此时函数为增函数，该区间为函数的增区间；
(2)当x∈(0，6/5)时，y´＜0，此时函数为减函数。
