1、 一阶偏导数计算：
z=f(23xy,x^2+y^2,3x^3)，用全微分求导法，则有：
dz=23f1'(ydx+xdy)+f2'(2xdx+2ydy)+9x^2f3'dx，即：
dz=23yf1'dx+23xf1'dy+2xf2'dx+2yf2'dy+9x^2f3'dx，
dz=(23yf1'+2xf2'+9x^2f3')dx+(23xf1'+2yf2')dy。
则z对x的一阶偏导数为：
=23yf1'+2xf2'+9x^2f3';
同理，z对y的一阶偏导数为：
=23xf1'+2yf2'。
2、二阶偏导数求解：
因为=23yf1'+2xf2'+9x^2f3'，再次对x求导，
所以
=23y(f11''*23y+f12''*2x+9x^2f13'')+2f2'+2x(f21''23y+f22''*2x+9x^2f23'')+18xf3'+9x^2(f31''23y+f32''*2x+9x^2f33''),
=529y^2f11''+92xyf12''+207yx^2f13''+2f2'+4x^2f22''+18x^3f23''+18xf3'+207yx^2f31''+18x^3f32''+81x^4f33'',
=529y^2f11''+92xyf12''+18yx^2f13''+2f2'+4x^2f22''+36x^3f23''+18xf3'+81x^4f33''
3、因为=23xf1'+2yf2'，再次对y求导，
所以
=23x(f11''*23x+f12''*2y+f13''*0)+2f2'+2y(f21''*23x+f22''*2y+f23''*0)
=529x^2f11''+46xyf12''+2f2'+46xyf12''+4y^2f22'',
=529x^2f11''+92xyf12''+2f2'+4y^2f22''.
4、因为=23xf1'+2yf2'，再次对x求导，
所以
=23f1'+23x(f11''*23y+f12''*2x+9x^2f13'')+2y(f21''*23y+f22''*2x+9x^2f23'')
=23f1'+529xyf11''+46x^2f12''+207x^3f13''+46y^2f12''+4xyf22''+18yx^2f23'',
=23f1'+529xyf11''+46(1x^2+y^2)f12''+207x^3f13''+4xyf22''+18yx^2f23''。
