1、一阶偏导数计算：
z=f(24xy,x^2+y^2,3y)，用全微分求导法，则有：
dz=24f1'(ydx+xdy)+f2'(2xdx+2ydy)+3f3'dy，即：
dz=24yf1'dx+24xf1'dy+2xf2'dx+2yf2'dy+3f3'dy，
dz=(24yf1'+2xf2')dx+(24xf1'+2yf2'+3f3')dy。
则z对x的一阶偏导数为：
∂z/∂x=24yf1'+2xf2';
同理，z对y的一阶偏导数为：
∂z/∂y=24xf1'+2yf2'+3f3'。
2、二阶偏导数求解：
因为∂z/∂x =24yf1'+2xf2'，再次对x求导，
所以∂^2z/∂x^2
=24y(f11''*24y+f12''*2x)+2f2'+2x(f21''24y+f22''*2x),
=576y^2f11''+96xyf12''+2f2'+4x^2f22'',
3、因为∂z/∂y=24xf1'+2yf2'+3f3'，再次对y求导，
所以∂^2z/∂y^2
=24x(f11''*24x+f12''*2y+f13''*3)+2f2'+2y(f21''*24x+f22''*2y+f23''*3)+3(f31''*24x+f32''*2y+f33''*3)
=576x^2f11''+48xyf12''+72xf13''+2f2'+48xyf12''+4y^2f22''+6yf23''+72xf31''+f32''*6y+9f33'',
=576x^2f11''+96xyf12''+2f2'+144xf13''+4y^2f22''+12yf23''+9f33''.
4、因为∂z/∂y =24xf1'+2yf2'+3f3'，再次对x求导，
所以∂^2z/∂y∂x
=24f1'+24x(f11''*24y+f12''*2x)+2y(f21''*24y+f22''*2x)+3(f31''*24y+f32''*2x)
=24f1'+576xyf11''+48x^2f12''+48y^2f12''+4xyf22''+72yf31''+144xf32'',,
=24f1'+576xyf11''+48(1x^2+y^2)f12''+4xyf22''+72yf31''+144xf32''。
