1、定义平衡二叉树结构:定义数据结构以及声明函数。
2、创建二叉树,以及创建二叉树节点。只是使用内存申请函数创建对应结构并返回。
3、查找二叉搜索树中是否存在某个节点:在遍历过程中,因为左子节点小于根节点值,根节点值小于右子节点值。利用该特性,在查询时递归查找左/右子树。
4、添加或删除节点时,我们需要修改父节点中子节点指针,所以我尺攵跋赈们还定义一个查找某个值对应父节点的函数。并且函数返回值标识为该值是否存在,这样在添加或删除时可以先判断是否存在后,在进行进一步操作。
5、添加节点:首先查找二叉搜索树中是否存在该值。只有不存在时才进行添加操作。并且,使用上述函数,我们同时得到该值添加位置,创建节点后添加到父节点相应子节点下。
6、删除节点:使用步骤4中定义的查找方法,如果节点不存在则不做处理。否则,需要删除该节点。因为删除节点后要保持二叉搜索树的完整性,所以我们需要区分节点的不同情况。1. 删除叶子节点:直接删除,只需要修改父节点中对应指针为空2. 节点只有左子树:直接删除,并且修改父节点中指针指向该左子树3. 节点只有右子树:直接删除,并且修改父节点中指针指向右子树4. 节点有左右子树:需要将合适的元素移动到该位置。左子树中最大值或右子树中最小值。在这里,我们选择使用左子树中最大值:查找左子树中最右边节点值。
7、二叉搜索树的遍历,与二叉树的遍历类似,使用递归调用的方式,有前序、中序、后序遍历三种方式
8、在此,我们添加二叉搜索树的层序遍历方法。顾名思义,按照每层的方式输出二叉树。因为我尺攵跋赈们在二叉树结构中保存了节点个数信息,所以首先我们初始化一个指针数组。层序遍历时,将非空子树添加到指针数组中,之后递归遍历该数组。
9、二叉搜索树的释放:采用递归调用的方式,需要先释放节点的子节点,之后才释放节点。
10、上述步骤与二叉搜索树基本一致,我们只是在添加节点、删除节点函数最后执行了调整二叉树的操作。引起节点不平衡有4种情况:往节点的左子树的左子树添加节点、往节点的左子树的右子树添加节点,以及对称的往节点的右子树的左子树添加节点、往节点右子树的右子树添加节点。
11、我们分别定义处理上述4种情况的旋转函数,如下图所示
12、在调整二叉搜索树之前,我们首先初始化二叉树中每个节点的高度。
13、调整二叉树:判断当前节点是否平衡,并针对引起不平衡的情况执行不同的旋转处理操作。如下图所示:
14、最后,编写验证程序。构造包含20个数的二叉树,并输出最终二叉树结构。删除部分节点后,重新输出二叉树结构。程序运行结果正确。