函数 y=ln[(37+x)/(175-x)]的单调和凸凹区间

1、步骤一：求解定义域

∵(37+x)/(175-x)>0

∴(x+37)(x-175)<0,则：

-37<x<175,即函数的定义域为：

(-37,175)。

2、步骤二：求解单调区间

∵y=ln[(37+x)/(175-x)]

∴dy/dx

=[(175-x)/(37+x)]*[(175-x)-(37+x)*(-1)]/(175-x)²

=212/[(x+37)(175-x)]。

结合定义域，可知dy/dx>0，

即函数在定义域上为单调增函数，则函数的增区间为：

(-37,175)。

3、步骤三：求函数的凸凹性区间

∵dy/dx=212/[(x+37)(175-x)],

∴d²y/d²x

=-212*[(175-x)+(x+37)*(-1)]/[(x+37)(175-x)]²

=212(2x-138)/[(x+37)(175-x)]²。

令d²y/d²x=0,则：

2x-138=0，得x=69。

（1）.当x∈[69,175)时，d²y/d²x>0,

则函数为凹函数，该区间为凹区间。

（2）.当x∈(-37,69)时，d²y/d²x<0,

则函数为凸函数，该区间为凸区间。