1、解析函数的定义域，本题根据函数的特征，可将所给方程看成y的二次方程，由判别式为非负数，即可求解出y^2-3xy+4=0的定义域。
2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。
3、使用导数来解析函数的单调性，计算曲线方程的一阶导数，即可求出函数y^2-3xy+4=0的驻点。
4、根据驻点的符号，判断一阶导数的正负，即可计算出y^2-3xy+4=0的单调增区间和减区间。
5、用导数解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，进一步有y^2-3xy+4=0的拐点，即可判断函数的凸凹性。
6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
7、曲线y^2-3xy+4=0上部分点图表，以y推导出x的值，可知有不同的x值对应同一个y值。
8、再反之，列举以x值来表示y值，曲线y^2-3xy+4=0上部分点图表如下。
9、根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，由曲线方程的特征，并结合函数的单调区间和凸凹区间，y^2-3xy+4=0的示意图如下：
