1、函数的定义域∵√x有x≥0；对80/x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。
2、∵y=√x(36x+80/x)=36x^(3/2)+80x^(-1/2),对x求导得：∴dy/dx=(3/2)*36x^(1/2)-(80/2)x^(-3/2)=(1/2)x^(-3/2)(3*36x²-80).
3、令dy/dx=0,则x²=20/27.又因为x>0，则x=(2/9)√15≈0.86.(1)当x∈(0, (2/9)√15)时，dy/dx＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[(2/9)√15,+∞)时，dy/dx＞0,函数y为单调增函数。
4、∵dy/dx=(1/2)x^(-3/2)(3*36x²-80)，∴d^2y/dx^2=-3/4*x^(-5/2)(3*36x²-80)+3*36x*x^(-3/2)=-3/4*x^(-5/2)(3*36x²-80)+3*36x^(-1/2)=-3/4x^(-5/2)(3*36x²-80-4*36x²)=3/4x^(-5/2)(36x²+80)>0,则：函数y在定义域上为凹函数。
5、函数的极限及五点图表Lim(x→0) √x(36x+80/x)=+∞Lim(x→+∞) √x(36x+80/x)=+∞。
6、综合以上函数的性质，函数的示意图如下：
