1、 函数的定义域，根据函数特征，有对数函数lnx，即要求真数部分为正数，所以定义域要求x>0。
2、设A，B是两个非空的数集，如果岳蘖氽颐按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x像粜杵泳)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。
3、函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数y=x^2(4lnx+1)的单调区间。
4、 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
5、函数的凸凹性：通过函数y=x^2(4lnx+1)的二阶导数，得函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数y=x^2(4lnx+1)的凸凹区间。
6、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍收墩芬蓥然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
7、函数的极限：判断函数y=x^2(4lnx+1)在正负无穷大处和不定义点处的极限。
8、函数五点示意图，通过列表列举函数y=x^2(4lnx+1)上部分点示意图如下：
9、综合以上函数y=x^2(4lnx+1)的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数y=x^2(4lnx+1)的示意图如下。
