1、█已知两点其中一点含有参数情形例题1：已知平面直角坐标系上有两点，点A(4,13)与点B(d,d+13)，则AB的最小值为多少？解：本例子中，A,B两个点中，其中一个点含有未知数，根据两点间公式，有：AB=√[(d-4)²+(d+13-13)²],=√[(d-4)²+d²],=√[2(d-2)²+8],可知当d=2时，AB有最小值，即：ABmin=√(0+8)=2√2.
2、█已知两点都含有参数情形例题2：已知平面直角坐标系内有两点，点G(12,m)与点H(m+7,33)，则GH的最小值为多少？解：根据两点间公式，有：GH=√[(12-m-7)²+(m-33)²],=√[(m+5)²+( m-33)²],=√[2(m-14)²+722],同理，根式内部看成m的一元二次方程，可知当m=14时，GH有最小值，此时最小值为：GH=√(0+722)=19√2.
3、█已知两点过抛物线情形例题3：已知点C(t,y₁)与点D(t+3,y₂)在抛物线y= x²/2的图像上，且-10≤t≤10，则线段CD长的最大值、最小值分别是多少？解：根据两点间公式，有：CD=√[(t+3-t)²+( y₂-y₁)²],=√[(3²+( y₂-y₁)²].由于两点在抛物线上，则：y₂-y₁=(1/2)[(t+3)²-t²]=(1/2) (2*3t+3²),此时CD=√[3²+(1/2)²(2*3t+3²)²]=3√[1+(1/2)²(2t+3)²],=(3/2)√[2²+(2t+3)²]，则有：当2t=-3时，有CDmin=3.当t=10时，有：CDmax=(3/2)√[2²+(2*10+3)²]=(3/2)√533.
4、█已知两点过反比例函数情形例题4：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=5/x的图像交于点K，L两点，则直线KL长的最小值多少？解：设K (t, 5/t)，根据交点的对称性可知，L (-t,-5/t)，由两点距离公式有：KL=√[(t+t)²+(5/t+5/t)²]=√(4*t²+4*5²/t²)=2√(t²+5²/t²)≥2√(2*5)=2√10.
5、知识点：本题反比例函数图像在第一、三象限，过原点的直线为正比例函数，则与反比例函数的交点必在第一象限和第三象限，且这两个点的横、纵坐标分别互为相反数。