1、直接用Mathematica给出Sqrt[所鼙艘疯z]的显式实部和虚部，是行不通的，即使严格指定a和b是实数，也不行：Sqrt[a + b I] // ReI罪焐芡拂mRefine[ReIm[Sqrt[a + b I]], Element[{a, b}, Reals]]
2、假设Sqrt[z]=x+y*I，其中x和y是实数，那么必有：z=(x+y*I)^2展开，有：(x + y*I)^2 // Expand
3、注意了：a+b*I=x^2 - y^2+ 2*I*x*y等式两边的实部和虚部应该分别相等，这就确定一个方程组。解这个方程耘资诡拨组：sol=Solve[{x^2 - y^2 == a, 2 x y == b}, {x, y}] // FullSimplify
4、得到四组解，但是注意到x必须是实数。.而当a和b都是非零实数的时候，Sqrt[a - Sqrt[a^2 + b^2]]不是实数。因此可以把前两个解排除：sol=S泠贾高框olve[{x^2 - y^2 == a, 2 x y == b}, {x, y}][[3;;]] // FullSimplify
5、这样，复数的二次开方Sqrt[z]，得到两个不同的复数，它们的实部和虚部，分别如下：sol// Values
6、这两个点是关于原点对称的：
7、读者可能会有疑问：Sqrt[z]对应两个复数，那么-Sqrt[z]也对应两个复数。如此一来，岂不是有四个复数了？其实，还是两个，因为Sqrt[z]和-Sqrt[z]也关于原点对称啊。
