1、根据函数的特征，函数为乘积函数，自变量可以取任意实数，即可求出函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+3)的定义域。
2、函数的单调性，求出函数的一阶导数，通过函数的一阶导数符号判断函数的单调性，求出函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+3)的单调区间。
3、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
4、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+3)的凸凹性。
5、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
6、用表格列举函数上部分点自变量x和因变量y对应值，函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+3)的五点示意图如下：
7、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限等性质，结合函数单调和凸凹区间，函数y=(2x+1)^2(x+1)(x+3)的示意图如下：
