1、※.函数的定义域∵√x有x≥0；对89/x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。
2、※.函数的单调性∵y=√x(19x+89/x)=19x^(3/2)+89x^(-1/2),对x求导得：∴dy/dx=(3/2)*19x^(1/2)-(89/2)x^(-3/2)=(1/2)x^(-3/2)(3*19x²-89).令dy/dx=0,则x²=89/57.又因为x>0，则x=(1/57)√5073≈1.25.(1)当x∈(0, (1/57)√5073)时，dy/dx＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[(1/57)√5073,+∞)时，dy/dx＞0,函数y为单调增函数。
3、※.函数的凸凹性∵dy/dx=(1/2)x^(-3/2)(3*19x²-89)，∴d^2y/dx^2=-3/4*x^(-5/2)(3*19x²-89)+3*19x*x^(-3/2)=-3/4*x^(-5/2)(3*19x²-89)+3*19x^(-1/2)=-3/4x^(-5/2)(3*19x²-89-4*19x²)=3/4x^(-5/2)(19x²+89)>0,则：函数y在定义域上为凹函数。
4、※.函数的极限Lim(x→0) √x(19x+89/x)=+∞Lim(x→+∞) √x(19x+89/x)=+∞。
5、综合以上函数的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数的示意图。
