1、思路一：正比例替换
设y=kx,代入已知条件得：
x^2-(kx)^2=87x*kx，
(1-k^2)x^2=87kx^2，
1-k^2=87k，则：
k^2+87k-1=0,由求根根式得：
k=(-87±√7573)/2;
代数式=(x+kx)/(x-kx)=(1+k)/(1-k)
=(2±√7573)/87。
2、思路二：二次方程求根公式法
x^2-y^2=87xy,
y^2+87xy-x^2=0,将方程看成y的二次方程，
由求根公式得：
y=(-87±√7573)x/2,代入代数式得：
代数式
=[x+(-87±√7573)x/2]/[x-(-87±√7573)x/2]
=(2-87±√7573)/(2+87∓√7573)
=(2±√7573)/87。
3、思路三：结论换元法
设(x+y)/(x-y)=k,则：
y=(k-1)x/(k+1)，
又x^2-y^2=87xy,将y代入已知条件得：
x^2-(k-1)^2*x^2/(k+1)^2=87*x*(k-1)x/(k+1)
(k+1)^2-(k-1)^2=87(k^2-1),
87k^2-4k-87=0,
k=(2±√7573)/87。
4、思路四：中值替换
设x+y=2m,x-y=2n,则x=m+n,y=m-n,
(m+n)^2-(m-n)^2=87*(m+n)(m-n)
2mm+2mn=87(m^2-n^2)
87m^2-4mn-87n^2=0,由二次方程求根公式有，
m=(2±√7573)n/87。
则代数式=2m/2n
=m/n=(2±√7573)/87。
5、思路五：三角换元法
设x=cost,y=sint,则：
(cost)^2-(sint)^2=87*costsint,
2cos2t=87sin2t，即tan2t=2/87,
由万能公式有：
tan2t=2tant/(1-tan^2t)=2/87,即：
(tant)^2+87tant-1=0,
tant=(87±√7573)/2。
6、代数式
=(x+y)/(x-y)
=(cost+sint)/(cost-sint)
=(1+tant)/(1-tant)
=[1+(87±√7573)/2]/[1-(87±√7573)/2]
=(2+87±√7573)/(2-87∓√7573)
=(2±√7573)/87。