1、 根据对数函数y=log3(6x^2+5)的定义域要求，函数的罕铙杪痱真数部分为非负数，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
2、计算出函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，求出函数y=log3(6x^2+5)的单调区间。
3、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
4、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数y=log3(6x^2+5)的凸凹区间。
5、函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，由于函数f(-x)=f(x),即函数y=log3(6x^2+5)为偶函数，确定其对称性为关于y轴对称。
6、函数y=log3(6x^2+5)上的五点示意图。
7、函数的示意图，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性性、奇偶性和极限等性质，并结合函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=log3(6x^2+5)的示意图如下：
