1、首先介绍进行变换的主力函数,TransformedDistribution[表达式,分布指定].用法一:如图,第一个表达式是2*X+1,表示变换方式,第二个参数指定X服从的分布。图中DistributeA是一个正态分布。其中双波浪线使用[esc] dist [esc]输入。
2、我们对这两个分布分别使用PDF求出概率密度并绘图,效果如图。橘黄色是变换后的分布。
3、用法二:同时指定多个分布,表达式中也有多个随机变量。如图,有DistA和DistB两个独立的正态分布,并分别指定随机变量X,Y,求出X+Y的分布。
4、绘图方法:要绘制的概率密度函数较多,如图我们使用简化的写法,MapThread将参数映射到PDF,然后绘图。
5、用法三:描述多个独立同分布的随机变量,使用下标来区分。使用Table批量描述独立同分布。如图对多个独立同分布(正态分布)的随机变量平方求和,是卡方分布。
6、用法四:在TransformedDistribution中加入参数。注意:如果参数如图所示,加到了随机变量个数上,是没办法做运算的。因此图示方法并不能令k取正无穷来验证中心极限定理。但是可以使用HoldForm和ReleaseHold函数来延迟带入k值,计算带入k以后的表达式。
7、100个均匀分布的叠加(黑色粗线),和理论上无限叠加得到的正态分布(白色虚线)做比较,可见契合完好。
8、除了主力函数TransformedDistribution,比较好理解的Probability可以计算随机变量满足某个条件下的概率。条件表达式也可以用来描述变换。效果如图。