本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(2x³-5)/(x+1)³的图像的主要步骤。
函数的定义域
1、函数y=(2x³-5)/(x+1)³是分式函数，根据函数特征，分母应不为0，即可得到不等式x+1≠0，则可计算出函数的定义域。
2、在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。
函数的单调性
1、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
2、 利用函数y=(2x³-5)/(x+1)³的导数知识，计算函数y=(2x³-5)/(x+1)³的一阶导数，根据导数的符号，解析函数y的单调性。
3、导数与函数单调性密切相关。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握。
函数的凸凹性
1、计算函数y=(2x³-5)/(x+1)³的二阶导数，即可求出函数的拐点，进而解析函数单调性，则可求出函数的凸凹区间。
2、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
3、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
函数的极值
1、计算函数y=(2x³-5)/(x+1)³在无穷远处和函数的点断点处的极限：
函数的示意图
1、根据函数y=(2x³-5)/(x+1)³单调性、凸凹性等性质，列举函数在定义域区间上部分关键点坐标。
2、综合以上函数y=(2x³-5)/(x+1)³的定义域、单调性、凸凹性、极限性质，并结合函数的定义区间和单调、凸凹区间，即可画出函数y=(2x³-5)/(x+1)³的示意图如下：
