1、※.函数的定义域∵x-1≠0，∴x≠1，即函数的定义域为：(-∞,1)∪(1,+∞）
2、∵y=(x^3+4x^2)/(x-1)^2∴dy/dx=[(3x^2+8x)(x-1)^2-2(x-1)(x^3+4x^2)]/(x-1)^4=[(3x^2+8x)(x-1)-2(x^3+4x^2)]/(x-1)^3=x[(3x+8)(x-1)-2(x^2+4x)]/(x-1)^3=x(x^2-3x-8)/(x-1)^3
3、令dy/dx=0，则x1=0或x^2-3x-8=0.当x^2-3x-8=0时，有：x2=(3-√41)/2，x3=(3+√41)/2.(1).当x∈((3-√41)/2,0), (1,(3+√41)/2]时，dy/dx＜0，此时函数y为减函数；(2).当x∈(-∞，(3-√41)/2],[0,1),((3+√41)/2，+∞)时，dy/dx＞0，此时函数y为增函数。
4、函数的凸凹性∵dy/dx=(x^3-3x^2-8x)/(x-1)^3∴d^2y/dx^2=[(3x^2-6x-8)(x-1)^3-3(x^3-3x^2-8x)(x-1)^2]/(x-1)^6=[(3x^2-6x-8)(x-1)-3(x^3-3x^2-8x)]/(x-1)^4=(22x+8)/(x-1)^4=2(11x+4)/(x-1)^4
5、令d^2y/dx^2=0,则：则: 11x+4=0，即x=-4/11.(1).当x∈(-∞，-4/11)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(-4/11,1)∪(1，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，此时函数y为凹函数。
6、函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。x-5.7-4.7-3.7-2.7-1.70y-1.23-0.470.1850.6920.911
7、函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。x-1.70-1.03-0.36-0.180y0.9110.7640.2550.0880
8、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：
