具体的做法并不复杂:首先,我们需要把所有的糖豆连接起来,构成一张三角形网格,而且使每个三角形的外接圆内部都没有糖豆。接下来给每个三角形的每条边作垂直平分线,使其连接成网。擦掉三角形网格,沃罗诺伊图就画完了。
如果还不明白,可以回想一个定理:垂直平分线上任意一点与两个端点距离相等。
那么植物那些细小的叶脉为什么会形成沃洛诺伊图?
细想之下,也不难理解:叶脉最终呈现出什么图案,取决于周围组织的生长速度,而组织生长速度又取决于它与叶脉的距离。距离叶脉越远的组织得到养分越晚,生长越慢,糖豆就代表了生长最慢的那块组织——既然养分均匀地向着叶脉两侧渗透,那么糖豆就会对称地分布在每条叶脉两侧,叶脉也就成了相邻糖豆连线的中垂线,必然构成沃洛诺伊图。
同样地,昆虫的翅脉中包裹着血淋巴腔和气管,不但在发育中提供了组织生长所需的养分,羽化后还会大量充血,使翅膀舒展,与植物的叶脉同理,总会展现出清晰的沃洛诺伊图;长颈鹿的花纹由黑色素细胞和周围细胞拮抗形成,越靠近斑块边缘的黑色素细胞越受抑制,最终也会形成沃洛诺伊图;淤泥干涸时,越靠近裂缝的土壤收缩越快,也会出现沃洛诺伊图,即所谓龟裂。
菠萝花朵
同时,糖豆也可以撒得不那么随机,让沃洛诺伊图与其它分布结合起来,比如向日葵和菠萝的花朵都按照斐波那契螺线排成花序,每个花朵发育成果实之后互相挤压,紧贴处生长最慢,使得每个果实的剖面都是沃洛诺伊图的一个格子。
特别的,蜂巢可以看作糖豆平均分布时的沃洛诺伊图。更进一步,沃洛诺伊图还可以推广到三维空间中——肥皂泡的堆积就是如此,植物的薄壁组织也是如此——这给我们的工程设计带来许多启发,沃洛诺伊分割广泛应用于当代建筑设计,时常令人耳目一新。
国家游泳中心「水立方」
本回答的内容和截图来自节目《怎样画树叶 | 混乱博物馆》
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