证明一个矩阵可逆的方法有5种；
（1）看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；
（2）看这个矩阵的秩是炯善挠勿否为n，若为n，则矩阵可逆；
（3）定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得AB=BA=E，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；
（4）对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆；
（5）对于非齐次线性方程AX=b，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。
扩展资料：
可逆矩阵的性质：
（λA）^(-1)=λ^(-1)A^(-1)
λA是矩阵，（λA）^(-1)是λA的逆矩阵
λ^(-1)是一个数，λ的倒数，1/λ
A^(-1)是矩阵，A的逆 λ^(-1)A^(-1)是数1/λ乘矩阵A^(-1)。