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aat正定的充分必要条件

时间:2024-10-13 10:24:27

aat正定的充分必要条件:矩阵的特征值全为正。对于矩阵A来说,求出A的所有特征值,若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。所以如果需要矩阵正定,则特征值要为正才可。

求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的,若A的特征值均为负数,则A为负定的。计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的,若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。

aat正定的充分必要条件

正定矩阵有以下性质

(1)正定矩阵的行列式恒为正。

(2)实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。

(3)若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵。

(4)两个正定矩阵的和是正定矩阵。

(5)正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

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