1、 首先确定，函数的定义域，有分式函数，函数自变量可以取非零实数，即函数y=4/x+4x^2定义域为：(-∞，0,）∪（0，+∞）。
2、 第一步，判断函数的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数y=4/x+4x^2的单调性。
3、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
4、 第二步，判断函数y=4/x+4x^2的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性，并求函数y=4/x+4x^2的凸凹区间。
5、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
6、 第三步，确定函数y=4/x+4x^2的极限，无穷处的极限为无穷大。
7、数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。
8、 第四步，根据函数的定义域，单调性、凸凹性等性质，列举函数y=4/x+4x^2部分点解析表如下：
9、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
10、 第五步，综合以上函数y=4/x+4x^2的定义域、值域，极限，以及函数的单调性、凸凹性和单调区间、凸凹区间，可画出函数y=4/x+4x^2的示意图。
