本经验介绍通过三角函数的定义域、单调性、凸凹性和周期性来介绍三角复合函数y=2(sinx)^2+5x的图像的画法。
工具/原料
微积分有关知识
三角函数基本性质
y=sin2x的示意图
1、三角函数y=sin2x的五点图表。
2、y=sin2x在直角坐标系上的示意图。
3、 补充知识：三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数一般用于计算三角形中树臀熨垧未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
函数的单调性
1、求解函数的一阶导数，并结合三角函数的定义域值域，解析函数的单调区间。
2、 补充知识：如果函数y=f(x)在区间D内可导，若x∈D时恒有f争犸禀淫'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<稆糨孝汶;0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
函数的凸凹性
1、通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，进而判断函数的凸凹性并解析函数的凸凹区间。
2、 补充知识：函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质。脑栲葱蛸函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凹函数.
函数的五点图表
1、函数部分点解析表如下：
函数的示意图
1、综合以上函数的性质，根据以上单调性、凸凹性、极限、奇偶性等，画出函数的示意图如下：
