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二阶常系数线性微分方程---非齐次方程解法

时间:2024-10-12 12:46:06

这里的非齐次方程解法的方法很多,包括很多辅导书都有介绍,个人感觉都不怎么详细,所以这里对这部分我用个人感觉好的方法说一下

工具/原料

高数

大脑

基本解题思路

1、二阶常系数线性非齐次方程的形式如下

二阶常系数线性微分方程---非齐次方程解法

2、基本求解思路如下,我们先要有一个总的思路用于解题

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3、难点:对于特解的求法

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一.特解求法一:待定系数法

1、优点:简单易懂,不易错缺点:计算量相比其他较大

2、总的思路如下:

二阶常系数线性微分方程---非齐次方程解法

3、二阶常系数非齐次方程的非齐次项f(x)与特解的关系如下,该表需要记住才能用于解题。

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4、这里小编把例题的详细过程已经写出来了,一般辅导书不会有详细的解答,如果还没有明白,请联系小编。

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一.特解求法二:微分算子法

1、优点:简单快捷,适合处理2次以上微分方程

2、要学习微分算子,我们先引入以下几个符号

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3、那么,该如何表示特解呢?

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4、不知道同学们能否理解?其实不理解也没关系,和小编一起做下面这道题基本就没问题了。这道题{}符号里的在具体解题时不用写出,因为那是小编为了你们更好理解才写出来的,公式的变化和推导要多做才会。

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5、所以上面一题原方程的通解为

二阶常系数线性微分方程---非齐次方程解法

常数变易法

1、有兴趣的可以一起研究,这里就不作说明了

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