1、函数y=4x+√(4+x)中含有根式，由根式性质，即可得到关于自变量的不等式，进而解析函数y=4x+√(4+x)的定义域。
2、函数是一种映射关系，它将一个集合（定义域）中的每一个元素按照一定的法则（对应关系）与另一个集合（值域）中的元素一一对应。在这个映射过程中，定义域起着至关重要的作用。它不仅决定了函数的存在性，而且还影响着函数y=4x+√(4+x)的性质和应用。
3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
4、如果一个函数f(x)在区间I上满足：对逻晶诚湮任意x1, x2 ∈ I，有f(x1) +f(x2) / 2 >= f( (旌忭檀挢x1 + x2) / 2 )，那么我们就说这个函数在区间I上是凹函数。相反，如果满足：f(x1) + f(x2) / 2 <= f( (x1 + x2) / 2 )，那么我们就说这个函数在区间I上是凸函数。
5、根据函数y=4x+√(4+x)的定义域，主要判断函数y=4x+√(4+x)在无穷远处和0点处的极限。
