1、首先，散度是闭合曲面围成空间中的通量除以围成空间体积，然后令曲面无限小。旋度是闭合曲线围成面积中的环流除以围成范围面积，然后令曲线无限小。
2、然后，散度曲面范围内，如果场线（比如电场线和磁场线）穿过范围内进出量不一样，那这个场在这个点就是有散度的。直观讲，以电场为例，如果这个点包围了一个电子，当然电子有一定的体积，可能让曲面无穷小时仍被包尾，这里只是打个比方，那么肯定是个有源场，有电场线穿入范围，而没有电场线穿出，散度不为零。
3、然后，旋度换一条闭合曲线，如果场沿曲线做积分不为零，说明这个面积内旋度不为零，沿着曲线一点一点叠加场量，场量和曲线同向就取正，反向就取负。因为曲线是闭合的，所以如果叠加出来不为零，说明沿曲线转了一圈的方向，场叠加也不为零。
4、然后，最极端的例子，闭合曲线取正圆，包围了一个通电导线，导线周围的磁场也是一个正圆，那么正圆磁场沿着正圆曲线一点一点叠加一圈，因为都是同向或反向，肯定不为零，所以这就是一个有旋场。
5、然后，刚体平动时，可以简化为刚体中一个点运动来描述。由于刚体平动时各点的速度相等，所以刚体平动时其速度与位置（即x，y，z）无关，速度只是时间的函数。所以对刚体的平动速度求旋度时，其旋度为零。
6、最后，分别用刚体中的两个点来描述其平动，点a（x,y,z），点b（x+dx, y+dy, z+dz）。描述一个质点运动时，其位置和时间t是一一对应的，所以当描述一个质点的运动时，其速度可以表示为矢量V=V（x，y，z）。在刚体平动时在任意确定的时刻中有Va=Vb，所以V（x，y，z）=V（x+dx, y+dy, z+dz），由于dx，dy，dz的任意性，可以得到速度V只是时间t的函数，与x，y，z无关。所以其旋度为零。
