如果定积分表示的区域锾哩菸谷全部在x轴上方，则定积分的值等于此区域的骂面积。而如果区域全部在x轴下方，那么定积分的值统潇瘵侃就等于此区域面积的相反数。
函数f(x)在0到T上的积分为零，是因为这部分区域，一半的面积是在x轴上方，一半的面积是在x轴下方，所以和为零。
比如f(x)=sinx，在0到2π的积分值即为0，因为0-π部分的定积分是正值，π-2π部分的定积分是负值，但二者的绝对值相等，所以和为零。
扩展资料：
若f（x）是在集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。
根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。
若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+n）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。
证：
先证f（ax+b）的周期。
∵T*是f（x）的周期，∴f（x±T*）=f（x），有X±T*∈M，以ax+b替换x得，f（ax±T*+b）=f（ax+b），此时ax+b∈M，提取a为公因式得，f[a（x+T*/a）+b]=f（ax+b）∴T*/a是f（ax+b）的周期。
再证是f（ax+b）的最小正周期。
假设存在T’/a（0<T’<T*；）是f（ax+b）的周期，则f（a（x+T’/a）+b）=f（ax+b），用x/a-b/a替换x，得f（x+T’）=f（x）
∴T’是f（x）的周期，但 T’<T*这与T*是f（x）的最小正周期矛盾。
∴不存在T’/a（0<T’<T*；）是f（ax+b）的周期，即f（ax+b）的最小正周期为T*/ a。
参考资料来源：百度百科--周期函数