t二分之一：t的1/2次方，即根下t，t≥0，t的1/2次方≥0。
∵二次函数f（x）在区间［0，2］上恒有f（x）>0，即ax²十x十1>0。
∴ax²>一x一1。
当x=0时，对于任意的a，满足f（x）>0。
设1/x=t≥1/2，（这里∵0≤x≤2，∴1/x≥1/2即t≥1/2）。
∴a>一t²一t=一（t十1/2）²十1/4恒成立。
记g（t）=一（t十1/2）²十1/4，t≥1/2。
∵函数g（t）开口向下，对称轴t=一1/2。
所求为：a∈（一3/4，0）U（0，十∞）。
注意：
“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。