1、 首先，确定函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
2、 第一步，确定函数的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性。
3、对y=0.5^(-6x^2+4x+3)两边同时求导，谀薜频扰得： dy/dx=0.5^(-6x^2+4x+3)*ln0.5*(-12x+4)=-ln2*0.5^(-6x^2+4x+3)忮氽阝另* (-12x+4),即：dy/dx=ln2*0.5^(-6x^2+4x+3)* (12x-4),令dy/dx=0,则-12x+4=0,即x=1/3,则：(1)当x∈(-∞, 1/3)时，dy/dx<0,此时函数为单调减函数；(2)当x∈(1/3,+∞)时，dy/dx>0,此时函数为单调增函数。
4、 第二步，计算函数的二阶导数，解出函数的拐点，判断函数的凸凹性，即可得到函数的凸凹区间。
5、 观察得到函数的极限，本题主要是在正负无穷大处的极限。则函数y在垓矗梅吒x=1/3时，函数y取得最小值，即：ymin=f(1/3)=0.5^(11/3).
6、 第三步，根据定义域和函数的上述性质，列出函数的五点示意图。
7、 第四步，结合本题函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限，以及单调和凸凹区间，即可画出函数的示意图。
