1、对于A的两个不同的特征值，以及对应的不同特征值的线性无关的特征向量分别是a1,a2;b1,b2,b3。并且同一个特征值z1,z2的特征向量都是线性无关的。现在证明这五个特征向量的特征组是线性无关的。
2、首先根据定义得到得到k1a1+k2a2+k3b1+k4b2+k5b3=0。然后根据定义同乘左乘矩阵A。又因为矩阵的特征值是知道的。最后得到一个z1k1a1+z1k2a2+z2k3b1+z2k4b2+k5z2b3=0。
3、接着用z1坐乘原来的齐次方程组得到z1k1a1+z1k2a2+z1k3b1+z1k4b3+z1k5b泌驾台佐3=0。然后将这两个齐次方程相减得到k3（z2-z1）b1+k4(z2-z1）b2+k5(z2-z1)b3=0。因为特征值是不一样的，所以k3,k4,k5一定是等于0的。
4、根据同样的方法让原来的齐次方程乘以z2得到方程是k1(z1-z2)a1+k2(z1-所鼙艘疯z2)a2=0。因为a1与a2是线性无关的，所以存在常数都是0所以娱浣嫁装k1,k2等于0。所以所有的K等于0，那么这个齐次方程一定是线性无关的。
5、向量a1,a2,a3可以由向量b1,b2,b3线性表示，并且b1,b2,b3是线性无关的，证明a1,a2,a3线性无关的充分必要条件是A=BC的C的行列式不等于0。
6、根据RA小于等于最小的RBC或者RB。因为A是线性无关的，那么RA等于RC，那么想要A线性无关，C也应该是线性无关的C的行列式一定是不等于0的。反过来也是这样，所以充分必要条件就是C矩阵的行列式不等于0。
