1、 三角函数的定义域值域基本性质，三角函数y=2sin(2x+2π/7)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。定义域：正弦三角函数的定义域为全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。值域：正弦函数y=sinx的值域为[-1,1],则本题y=2sin(2x+27π)的值域为：[-2,2].
2、函数的对称轴单调等性质，最小正周期：函数的最小正周期为:T=2π2=π。对称轴：正弦函数在极值处有对称轴，即：2x+27π=kπ+π2,k∈Z；2x=kπ+π2-27π，则对称轴为：x=k2π+328π.中心对称点：当2x+27π=0时，有：x=-17π.即该函数y的中心对称点为：（-17π，0）。
3、单调性及单调区间：(1)单调增区间2kπ-π2≤2x+27π≤2kπ+π2,k∈Z，2kπ-1114π≤2x≤2kπ+314πkπ-1114π≤x≤kπ+328π即该函数的单调增区间为:[kπ-1114π, kπ+328π]
4、(2)单调减区间2kπ+π2≤2x+27π≤2kπ+3π2,k∈Z，2kπ+π2-27π≤2x≤2kπ+3π2+27π,2kπ+ 314π≤2x≤2kπ+2514πkπ+328π≤x≤kπ+2528π即该函数的单调增区间为:[kπ+328π, kπ+2528π]
5、函数的导数：(1)函数的一阶导数： y'=4cos(2x+27π)=2*2sin[2(x+π2*1)+27π],(2)函数的二阶导数：y''=-4*2sin(2x+27π)=-2*22sin[2(x+π2*2)+27π],(3)函数的高阶导数。y'''=-2*23cos(2x+27π)=2*23sin[2(x+π2*3)+27π],y(n)=(-1)n-12*2nsin[2(x+π2*n)+27π],n≥1.
6、函数的切线：求图像上A(-584π，1)和B（2756π，-2）处的切线方程。解：y '=4cos(2x+27π). 则：(1)在点A(-584π，1)处，有：y '=4cos(2*-584π+27π)=4cosπ6=23,则该点处的切线方程为：y-1=23(x--584π)。
7、在点B（2756π，-2）处，y '=4cos(2x+27π),有：y '=4cos(2*2756π+27π)=4cos5π4=-22,则该点处的切线方程为：y+2=-22(x-2756π)。
8、求图像半个周期内与x轴围成的面积。解：先求其中半个周期内x的坐标点，即：C(-17π,0),D(328π,0).此时围成的区域面积为：
9、求直线y=12πx+127与正弦函数y围成区域的面积。解：y1=12πx+127与y2=2sin(2x+27π)的交点分别为：E(-17π,0,),F(-584π，1).
