主要内容为归纳三角函数y=2sin(2x+π/9)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。
工具/原料
正弦函数性质
定积分与区域面积
三角函数的定义域值域基本性质
1、三角函数y=2sin(2x+π/9)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。
2、定义域：正弦三角函数y=2sin(2x+π/9)的定义域为全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。值域：正弦函数y=2sin(2x+π/9)的值域为[-2,2],
函数的对称轴单调等性质
1、y=2sin(2x+π/9)当2x+π/9=0时，有：x=-1/18*π.即该函数y=2sin(2x+π/9)的中心对称点为：（-1/18*π，0）。
2、y=2sin(2x+π/9)单调增区间2kπ-π/2没腈己滩≤2x+π/9≤2kπ+π/2,k∈Z，2kπ-π/2-π/9≤2x≤2kπ+π/2-嗝搜肠怵π/9,2kπ-11π/18≤2x≤2kπ+7π/18kπ-11π/18≤x≤kπ+7π/36即该函数y=2sin(2x+π/9)的单调增区间为:[kπ-11π/18,kπ+7π/36]
三角函数导数及其应用
1、求函数y=2sin(2x+π/9)的导数及高阶导数的步骤为。dy/dx=2cosx(2x+π/9)*2=4cos(2x+π/9);二阶导数有：d^2y/dx^2=-4sin(2x+π/9)*2=-8sin(2x+π/9).
2、y=2sin(2x+π/9)在点A((1/36)π，1)处，有：y'=4cos[2*(1/36)π+π/9]=4cosπ/6=4√3/2,则y=2sin(2x+π/9)函数在该点处的切线方程为：y-1=4√3/2[x-(1/36)π]。
3、解：先求其中半个周期内x的坐标点，即：C猾诮沓靥(-(1/18)π,0,),D((7/36)π,0).此时围成的区域面积为：S=∫[Cx，Dx]ydx=∫[Cx，Dx]2sin(2x+π/9)dx=∫[Cx，Dx]sin(2x+π/9)d(2x+π/9)=-cos(2x+π/9)[-(1/18)π,(7/36)π]=-(cosπ/2-cos0)=1.
4、求直线y=12x/π+(2/3)与正弦脑栲葱蛸函数y=2sin(2x+π/9)围成区域的面积。解：y1=12x/π+(2/3)与y2租涫疼迟=2sin(2x+π/9)的交点分别为：E(-(1/18)π,0,),F((1/36)π，1).此时围成的区域面积S为：S=∫[Ex，Fx](y2-y1)dx=∫[Ex，Fx][2sin(2x+π/9)-12x/π-(2/3)]dx=∫[Ex，Fx]sin(2x+π/9)d(2x+π/9)-[12x^2/2π+(2/3)x][Ex，Fx]=-cos(2x+π/9)[Ex，Fx]-1/24π=-(cosπ/6-cos0)-1/24π=2(2-√3)/4-1/24π.
