1、由于四元数群有八个元素，所以它的不平凡子群只能是2阶或4阶。要寻找2阶子群，可以考虑它的二阶子集。四元数群有28个二阶子集，但是大多数都不是子群。
2、怎么判断某一个二阶子集是不是群呢？方法是简单而粗暴的：计算子集的乘法表。
3、如果乘法表里面的任意一个元素都属于这个弛阻廖娓二阶子集，那这个二阶子集就是一个群。比如，第一个二阶子集b[[1]]的乘法表里面，有一个元素不属于b[[1]]，所以b[[1]]不是子群。
4、把这个方法遍历所有的二阶子集，就得到四元数群的所有的2阶子群。四元数群只有一个二阶子群。
5、同样的方法，可以找出四元数群所有的四阶子群，共3个。
