1、 直角坐标系上显示，三点A(6,0),B(0,1),C(0,0)，可以构成一个直角三角形。已知三点
2、由两点间距离公式，求出此时三角形三边AB,BC和AC的长。
3、 三角形的重心即三条中线的交点，分别通过三个顶点与对边中点相连，中线的交点即是重心，重心与中点的距离与重心顶点的距离比为1:2。
4、设重心G的坐标为(a，b),当三角形三个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，根据上述定义，用定比分点求得：a=(x1+x2+x3)/3;b=(y1+y2+y3)/3。
5、 对于本题，三角形为直角三角形，且A，B分别在坐标上， C在坐标原点，则根据上述公式，该三角形的重心坐标为： a= 1/3 ( 6 + 0 + 0 ) = 2 b= 1/3 ( 0 + 1 + 0 ) = 1/3 即重心坐标为： G( 2 , 1/3 )
6、 内心即内切圆的圆心，此时三角形三条边都与圆相切，圆心到三条边的距离相等，即内心到三角形三边的距离相等，因此内心是三角形三个角的角平分线交点。设内心N的坐标为(m，n),当三角形三个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，由向量性质得aNA+bNB+cNC=0： NA= ( x1-m , y1-n ) ;NB= ( x2-m , y2-n ) ;NC= ( x3-m , y3-n ) ;
7、m= ( ax1 + bx2 + cx3 ) / ( a + b + c ) ; n= ( ay1 + by2 + cy3 ) / ( a + b + c ) ; 对于本题直角三角形，则： m= ( 6 + 0 + 0 ) / ( 7 + c ) ; n= ( 0 + 6 + 0 ) / ( 7 + c ) . 则该直角三角形的内心M(m，n)为： N ( 6 , 6 ) 即: N ( 7-√37 , 7-√37 ) 7 + c 7 + c 2 2
8、 垂心即三条高的交点，分别通过三个顶点作对边作垂线，垂线的交点即是垂心。对于本题，三角形为直角三角形，所以垂心即直角三角形的直角定点，故垂心为：H( 0 , 0 ).
