1、通过二次函数图像法、均值不等式法和函数导数法，介绍已知当0＜x＜1时，求函数y=x(1-2x)的最大值的主要步骤。
2、因为y=x(1-2x)，所以y=x-2x^2=-2x^2+x,
其对称轴x=b/2a=-1/2*(-2)=1/4∈(0,1),
该二次函数的开口向下，所以在对称轴处取得最大值，则：
ymax=f(1/4)
=(1/4)*(1-1/4)
=1/8.
3、由不等式ab≤(a+b)^2，a，b∈R+知：
y=x(1-2x)=1/2*2x(1-2x)
≤1/2*{[x+(1-x)]/2}^2
=1/2*( 1/2)^2=1/8.
4、使用导数知识，计算函数的一阶导数，判断函数的单调性，进而求出函数的最大值。
5、如果函数y=f(x)在区间D内可导，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。