平面几何里面，初等几何变换，包括旋转、平移、反射、缩放。这四类变换，都保汤手刿怫持图形的形状不变。那么，如果醑穿哩侬对整个平面实现变换，会怎么样呢？本文，就从不动点的角度，来思考一下这个问题。自然地，还得使用网络画板来处理这个问题。
工具/原料
电脑
网络画板
平移有不动点吗？
1、直线按照给定的向量平移，变成一条平行线。
2、平面上每一个点，都发生了平移，所以，平移变换之下，不动点是不存在的。除非平移向量是0向量。
旋转的不动点
1、设A是旋转中心，B是平面上的自由点，B绕A旋转30°得到B1。
2、拖动B，B1也会随之改变。当B与B1重合的时候，就得到不动点了。显然，A作为旋转中心，就是不动点。
反射变换的不动点
1、这里的反射，指的是图形关于直线的轴对称。设AB是给定的直线，那么它把一侧的图形，变到另一侧。
2、因此，直线AB之外的点，一定不会是不动点。而直线上的点都是不动点。
缩放的不动点
1、B向A缩小0.5，得到B1。
2、当B与B1重合的时候，B就与A重合了。因此，A作为缩放中心，就是缩放的不动点。
两次不同的旋转
1、假设A和B都是旋转中心；C绕A旋转36°，得到C1；C1绕B旋转54°，得到C2。
2、此时，由C到C2的变换，作用到整个平面上，会有不动点吗？那就拖动C的位置，看看C与C2会不会重合。你会发现，C与C2会重合。
3、但是：C绕A旋转36°，得到C1；C1绕B旋转-36°，得到C2。那么，C和C2将永不能重合，也就表示没有不动点。
