1、 这是一个失败的案例： 先画两条互相垂直的直线，以及定长线目愿硅囫段AB； 在竖线上画动点D； 以D为圆心、AB为半径作圆，与横线交于C； 连结线段DC； 取DC上一个点M，使DM：MC为定值； 那么，理论上讲，当点D在竖线上移动的时候，M的轨迹就是一个椭圆。然而，事实上，M的轨迹仅仅是半个椭圆，而D正在跑向无穷远的地方，线段DC早就消失了！
2、 由上图可知，当M是线段DC的中点的时候，M的轨迹应该是圆（事实上是俩半圆）。 于是，我们有了一个可行的方案：我们选择单位圆上任意点M，要求作线段CD，使C在x轴上、D在y轴上、M是CD中点。这样构成的线段CD是不是就完美了呢？
3、 把上面的问题转化一下： 两射线夹角内有一个点M，过M作线目愿硅囫段与两射线交于C、D，且CM：MD=1：1。注意：两射线夹角未必是直角。 作图步骤如下： 延长FM至E，使得FE=2FM； 过E作两射线的平行线，各自与另一条射线交于C、D； 连结CD，那么，M就是CD的中点。
4、 回到椭圆规的问题上： 构造单位圆和过圆心的两条互相垂直的锂淅铄旰直线； 选择单位圆上的动点M，过M作线段与上面两条互相垂直的直线交于潮贾篡绐C、D，且CM：MD=1：1； 取线段CD（或直线CD）上任意点N； 选择M和N，点击菜单“构造”——“轨迹”，那么N的轨迹就是椭圆。 这其实给出了一种椭圆的作图方法。
5、 先前说过椭圆规是连杆系统，那么，我们就把上图补充一下，使之看起来是真正的连杆系统： 设圆心为O，连结OM，可以发现，O和M都是转轴，C和D是固定在两条互相垂直的直线上的滑块。具体的，见下图。
6、 前面那个问题的推广： 两射线夹角内有一个点M，过M作线段与两射线交于C、D，且CM：MD=AX：XB，其中，ABX是事先给定的。 这个问题，留给读者去思考吧！
