1、首先，我们要明白欧拉闭迹、欧拉环游、欧拉回路的概念以异同。其实，这三个是完全一样的概念，是完全相同的。经过每条边的闭迹就是欧拉闭迹，又叫欧拉环游或欧拉回路。其中，迹是指边不重复的途径；闭则指起点与终点重合。例如，下图就是一个欧拉闭迹。
2、接下来，我们要明白什么样的图才有欧拉环游。这是很简单的，即一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。例如，下图就具有欧拉回路。
3、下面，我们要搞清楚什么叫字斤谯噌最优欧拉环游。其实，最优欧拉环游就是对一个不具有欧拉环游的图，我们想找到一条闭路径，让它经过每一条边至少一关骇脘骱次后回到起点，同时耗费的代价最小。很显然，假如这个图存在欧拉环游的话，那么总代价就是每条边的权重之和。下图中的最优欧拉环游就是e1~e6的权重之和。
4、接下来，我们要解决的是对于一个不存在欧拉环游的图，如何求其最优欧拉环游的权重。管梅谷定理就是专门为了解决这邗锒凳审个问题而提出的。通常而言，我们遇到的图都只有两个奇度顶点u,v，这种情况分为3步：1. 求出u,v之间的最短路，记最短路权重之和为w1;2. 将最短路加上平行边，得到图G*；3. 用Fluery算法求G*的欧拉环游，即为G的最优欧拉环游。
5、最后，我们就可以得到最优欧拉环游问题的结论啦。最优欧拉环游的权重就是两个奇数度顶点u,v之间最短路的权重w1与整个图总权重w2之和。例如，图中的答案就是37.其中最短路权重为6；整个图权重是31，加起来就是37啦。
