1、意思不同：
allow sb to do sth的意思是“许可某一个人，去做某件事”；而allow do足毂忍珩ing sth的意思是“许可（允许）做某件事”。
Thedoctormayallowhertoreturntoworknextweek.
医生也许会允许她下周回去上班。
CoynebelievesthatthechangeisnecessarytoallowAmericancompaniesdoingbusinessabroadtomaintaintheircompetitiveedgeintheglobaleconomy.
科因认为，要让美国公司在海外开展业务、保持自己在全球经济中的竞争优势，上述调整是有必要的。
2、语态不同：
allow sb to do sth是被动语态；而allow doing sth是主动语态。
3、强调的侧重点不同：
allow sb to do sth不强调正在进行时，其既可以在未来的某一天去做某事，又可以现在去做某事；而allow doing sth强调正在进行时。