1、首先，我们可以使用偏导符号自己输入二维直角坐标拉普拉斯方程如图。偏导符号使用[esc] pd [esc]输入。
2、使用DSolve可以求出该方程的解。其中第二个参数是待求变元，写成u[x,y]或者直接一个u都可。如图，解出是y+ix和y-ix的两个任意函数的和。
3、通过带入具体的C[1]和C[2]，我们可以看到各种满足拉普拉斯方程的解。
4、Log[Sqrt[x^2+y^2]]是一个常见的满足拉普拉斯方程的解，我们带入拉普拉斯方程化简，方程成立。
5、拉普拉斯方程也可以用拉普拉斯算子表示。写成Laplacian[函数,变量]
6、拉普拉斯算子使用[esc] del [esc]输入。接着如图方法输入上下标，上标是2，下标是变量列表。
7、使用Laplacian的第三个参数，设置为"Polar"可以给出极坐标的拉普拉斯算子。按照传统形式书写如图。
8、极坐标使用DSolve得不到解析解。极坐标下，拉普拉斯方程不像直角坐标有简单的形式解。各个解的极坐标表示差异很大。
