一个艏婊锬曛矩阵的特征向量的总数有无穷大的，计算方法：个数＝ n － 特征矩阵的秩，个数＝ n － r（入E － A ） 其中n是阶数，而不是每个矩阵都能相似对角化的。如果一个矩阵，它的特征值各不相同，那么一定可以对角化。
向量在基向量上的投影(即坐标)，这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为:
概念分析
特征向量是有无穷多的（最简单的例子就是，若ξ是一个特征向量，则kξ（k≠0）也是一个特征向量），只是说特征向量空间的维数总和不超过矩阵的阶数。
唯一的对角矩阵是正交相似的对角矩阵，方法叫作施密特正交化法。关于一元高次方程的解是不会超过最高次的，可以用反证法，若有n+1个实根，则会导致方程的次数至少是n+1次的（不妨设这n+1个实根为a1，a2，…，an+1，则（x-a1)(x-a2)…(x-an+1)是这个多项式的因子）。