如何帮助初一学生突破“证明”难关
华师大七年级数学(上)编排的几何内容为“图形的初步认识”,这一章节涉及到简单的推理证明,通过实际教学,发现学生很难逾越这道“门槛”。集中表现为语无伦次,叙述不清。更有甚者,本末倒置,颠三倒四,拿到一道题要么乱说一通,要么先罗列所有的已知条件,然后直接得出结论。怎样帮助学生学好这部分知识,学会简单的推理证明,为今后的学习打下坚实的基础,是每位初一数学教师值得深思和探究的问题。下面就我的一些想法和做法做一总结,与各位交流。
一、理论储备要充实。从本章节开始,学生将接触到很多概念、定理、性质、推论。这一部分知识的教学至关重要。首先要给学生建立感性认识,例如“两点确定一条直线”“两点间线段最短”“直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短”等,在教学时多举生活中的例子,让学生明白这些结论的合理性,从而记住这些结论。例如:“在墙上固定一根木条至少需要几颗钉子?”“从A地到B地怎样走最短”,“在河边建一个水塔向村庄供水,要求距离最短,水塔应建在什么位置?”对于角的概念,平行线的概念则要求学生动手去测量、操作,加深印象。对于“三线八角”中“同位角、内错角、同旁内角”则要求反复练习,锻炼学生的眼力和分析判断能力。其次,要给学生理性认识。结合平行线的性质和判定,让学生反复练习,琢磨角与线的关系。由“同位角相等,内错角相等,同旁内角互补”分别得出两直线平行。再由两直线平行,推出“同位角相等,内错角相等,同旁内角互补”。让学生初步体验题设和结论的因果关系。第三,要求学生熟记这些基本的概念、定理、性质、推论等。一提到李白的《静夜思》,学生准能脱口而出:“床前明月光,疑是地上霜。举头望明月,低头思故乡”,但一提到什么叫做角?什么叫角平分线?什么叫垂直?学生往往回答不上来或叙述不准确。这就要求学生象背古诗一样,把各种概念、定理、性质等记熟,能达到脱口而出。有的学生反映;这些东西比较枯燥,又不押韵,记不住,因此可教给学生记忆的方法和技巧。我的做法是:1、整理好笔记,分类别,标清名称。俗话说:“眼过千遍,不如手过一遍”。整理笔记的过程,实际上已让学生通过抄写有了一点印象。2、图文并茂。笔记不应该是纯文字,应该配上插图,就像我们在看小说时,适当地配上插图,会更吸引人。数学笔记的插图不是卡通图片,不是山水风景,而是几何图形。例如记“垂直”的概念时,配上图(1),并作注解:L1与L2相交,当∠AOB=90°时,L1⊥L2再如记“角平分线”的定义时,配上图(2),并作注解:若OC平分∠AOB,则∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB,或若∠AOC=∠BOC,则OC平分∠AOB。记忆平行线的判定、性质时也是如此,例如图(3),若L1∥L2,L3∥L2,则L1∥L3。在图(4)中,若a∥b,则∠1=∠2;若∠1=∠2,则a∥b。这样的笔记,既在形式上打破了纯文字的枯燥乏味,又为学生的自学、复习提供了良好的平台,无师自通。3、多读多看。大家都知道,文科有早读,理科几乎没有早读,但理科也有很多知识需要读,需要记,所以数学笔记也应该号召学生抽课余时间多看看,多读一读,这样才会记忆牢靠。
二、培养基本的数学素养。同样是做几何题,有的同学得心应手,一读题便能抓住要害,找到方法,但有的同学反复读题,就是进入不了状态,不知所云。其本质区别在于数学素养,例如:要证OC平分∠AOB,即证∠AOC=∠BOC;要证L1⊥L2,即证∠AOB=90°;要证两直线平行,就要在图中找同位角或内错角或同旁内角,看有没有相等或互补关系。这种“反应”即数学素养,这来自于平时的积累,再比如代数上:已知a、b互为相反数,则应想到a+b=0;c、d互为倒数,立即想到cd=1;∣x∣=2,想到x有可能等于+2或-2,这种联想功能对学生解题有很大帮助。
三、做题先画图。拿到一道推理证明题,先根据已知条件把图画出来,也可以仿造书上的原图画一遍。但应注意,图形必须规范准确,该平行的要平行,该垂直的要垂直,该相等的要相等。怎样才能画规范呢?这就要求熟读已知条件,在解题前先完成已知条件和图形的对应。完成几何证明题或解答题至关重要的一个环节就是熟悉已知条件,我经常告诫学生:读题不下三遍,就没有发言权。学生来问题时,我一般会问:已知条件都熟悉了吗?题意弄明白了吗?如果没有,我会要求学生先反复读题或看图,等熟悉后再来请教。而画几何图形则是熟悉已知条件或领悟题意的一个重要方法,不要让学生的手闲着,提倡学生手脑并用,动起来,定会收到事半功倍的效果。
四、从“说”做起。如果前面的过程是动手、动脑,那现在的任务就该动嘴了。先从简单的入手,例如在图(5)中,已知a∥b,∠1=85°,则∠2=,∠3=,∠4=,∠5=,∠6=,∠7=,∠8=,要求学生说出每个角的度数,并说明理由。如∠2=95°,因为∠2和∠1互补;∠3=85°,因为∠3和∠1是对顶角,对顶角相等。“说”可以是自言自语,可以是同桌交流,也可以是小组讨论,总之,找到倾诉的对象,把自己想到的,全部说出来。课堂上,教师要给学生提供“说”的机会,给学生创造能量释放的空间和时间,不能压制,同时应予以规范和指导,帮学生将自己的想法有条理地、层次分明地表述出来,例如图(5)中关于∠5的度数,学生有可能分不清先后,可以指导学生用溯本求源的方式列出提纲,再根据提纲逐一说明理由。
五、由说到写。能说了,会说了,再将这些话语记录下来即形成初步的推理。一般地,学生的推理表达应从简单的“完形填空”开始,课本为降低难度,80%的几何解答和证明题都采用了这种半命题形式,给出推理框架,预留一些步骤和空格让学生去完善。例如图(6),直线a∥b,∠3=85°,求∠1,∠2的度数。课本上是这样设计的:
解:∵a∥b()再如图(7),AB∥CD,∠B=37°,∠D=37°那么BC与
DE平行吗?(探究过程如下)
∴∠1=∠4()
∵∠4=∠3()
∠3=85°()
∴∠1=()(等量代换)
又∠2+∠3=180°
∴∠2=()(等式的性质)
这种设计符合学生的认知规律,在推理形式上给学生提供了范本。但在教学时,最好采用先分析,再练习的形式,让学生明白为什么要这样说理,同时也是向例题学习的好机会,从中感受推理的步骤。特别是怎样有条理地把道理逐一说清楚,而不是习惯性的先把所有的已知条件交代完,然后直接得出结论这种两步推理。为了让学生“言之有物,言之有理”在初学推理时最好严格要求学生,写出每一步的理论根据。这样就有效地避免了学生出现“因为天下雨了,所以我肚子饿了”等强盗逻辑。
六、由浅入深,由易到难,循序渐进。“教是为了不教”,对于初学推理的学生就好比刚学走路的幼儿,先鼓励他站起来,然后由家长扶着走,最后放手让他自己走,经历了前面的锻炼,就该放手让学生自己去独立完成了。在习题设计上可适当降低难度,先以小组讨论的形式,让学生去交流研讨,然后尝试着写出推理过程,再交流,再讨论。教师分别予以指导,及时鼓励。学生有了一点信心后,可以安排他们自主探究,必要时再去讨论交流或向老师请教。教师向学生解答时,要学会聆听,先听听学生的想法或看看学生写的底稿,然后针对学生的困惑加一点拨,指点迷津,不要一味地从头讲到尾,这样只会扼杀学生的个性发展,使学生永远停留在固步自封,畏首畏尾的状态。为了鼓励学生,可以多安排上黑板练习的机会,锻炼学生的胆量,让他们感受成功的喜悦,也可以有意识地先培养一部分尖子生,然后通过“传帮带”全面开花,“共同富裕”。
天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难矣“记住这句古训,创造性的开展教学,调动学生学习的积极性、主动性。相信,初一几何证明的难关一定可以突破。