1、概述。
拉格朗日中值定理在微积分中有着重要的基础性作用，本节我们来介绍其中一个应用：利用拉格朗日中值定理证明不等式。
能利用拉格朗日中值定理证明的不等式通常具有一定的形式，比如不等式中含有明显形如“f(a)-f(b)”的部分（设a>b），其中f(x)是某个我们熟悉的函数。这时根据拉格朗日中值定理将f(a)-f(b)写为f'(ξ)(a-b)的形式，再根据b<ξ<a估计f'(ξ)的范围，一般也就完成了证明。
2、一个简单的题目。
3、一个类似的题目及习题。
4、一个经典题目。
5、对例3的评注及一个相关的考研试题。
例3的解法很多，例如高中阶段熟悉的用导数求函数极值的方法， 2011年考研数一第18题的第（1）问，考查的就是例3中不等式的证明。
6、例4的解答（利用导数知识解决数列问题的综合题）。
7、选读：关于例4中数列的知识拓展——欧拉常数简介。
