1、具体定义自己看书，我们直接上手题目：设对称矩阵 |4 2 2 | A=|2 4 2 | |2 2 4 |求一个正交矩阵B，使B^TAB为对角矩阵，并写出该矩阵。我们遇到这题目应该想到先求A的特征根，如下图所示
2、这里常用的矩阵求法为1)这种3x3的矩阵可以按纵（横）列利用代数余子式展开直接求解，即
3、2）通过化为上三角或下三角（对于该题并不适用，过程太过繁琐）
4、由前面我们求得特征根的值为2和8（两个值重叠了，即2，2，8）所以我们可得下图
5、现在我们对每个特征根带入原式求基础解系具体来说就是原来的式子|入E-A|中的入应该被我们解出来的2，2，8重新带入1）把入=2带入可得（2E-A）X = 0即如下图所示
6、现在，我们就应该开始解这个其次方程了，由于不是我们的重点，而且小编以前写过关于其次和非齐次方程的解法，小编就在这里简单说一下，具体请看下面的连接。我们得到的式子为-2x1-2x2-2x3=0;把x1当作未知数，x2，x3为参数可得-x1 = x2 + x3;(x2,x3)把他们的取值分别设为（1，0）（0，1）可得x1的值为-1；所以基础解系为X1（-1，1，0），X2（-1，0，1）
7、将X1，X2正交标准化得到：正交标准话，即单位化（把括号里的每个数值除于图2）
8、同理得到 入=8 的基础解系（自己动手解决看看哦），光看不算等于不看
9、用解得的单位解组成正交矩阵（注意：应该是纵向组成矩阵如图3）
